在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=
7
，4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大��；  
（2）求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用余弦的二倍角公式對已知等式整理求得cosC的值，進而求得C．
（2）利用余弦定理求得ab的值，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： （1）解：由4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
得
∴4•
1+cosC
2
-(2cos2C-1)=
7
2
，
整理，得4cos2C-4cosC+1=0
解得：cosC=
1
2
，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°
（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即7=a2+b2-ab∴7=（a+b）2-3ab
由條件a+b=5得 7=25-3ab，
∴ab=6
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×6×
3
2
=
3
3
2
．
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的運用．考查了學(xué)生分析和推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的三個動點，若右焦點F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值是（　�。�
A、9B、7C、5D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1（a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（Ⅰ）求BC邊中線AD所在直線方程；
（Ⅱ）求點A到BC邊的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，求以點P（2，-1）為中點的弦AB所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xa-
6
x
，且f（6）=5．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）的奇偶性；
（3）判斷f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=16，直線l：3x+4y=25．
（1）求圓C的圓心到直線l的距離；
（2）求圓C上任意一點A到直線l的距離小于3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在點E，使CE與平面PAD所成的角為45°？若存在，求出有
PE
PD
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y+2=0．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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