設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸除外的另一個交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程；
( II)已知直線，與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn),且， 求的面積．

(I)拋物線為：，圓的方程為：；  ( II) .

解析試題分析：(I)根據(jù)拋物線的方程與準(zhǔn)線，可得，由的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，即 ，，由題意可知：，則在等腰三角形中有或，由于不重合，則.則拋物線與圓的方程就得出.
(II)根據(jù)題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點(diǎn)，即解得.
聯(lián)立直線與拋物線方程得則由弦長公式得，又根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得出到的距離，從而得出.
試題解析：(I)根據(jù)拋物線的定義：有由的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為
 ，，則，又由得
則拋物線為：，圓的方程為：
( II)由,
根據(jù)題意可得三角形是直角三角形，又因，則是的中點(diǎn)，即解得.
由,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得出到的距離，從而得出.
考點(diǎn)：1.拋物線的定義與拋物線與直線之間的關(guān)系；2.對弦長公式與點(diǎn)到直線距離的考查.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)最大時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和 的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)從每條曲線上取兩個點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：











（Ⅰ）求分別適合的方程的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍且過點(diǎn)，平行于的直線在y軸的截距為，且交橢圓與兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證：直線、與x軸圍成一個等腰三角形，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上.

（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動直線：與橢圓C有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且，，四邊形面積S的求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為.

(1)求橢圓方程.
(2)已知為橢圓的左右兩個頂點(diǎn)，為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為過點(diǎn)且垂直軸的直線，點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)為以為直徑的圓與直線的一個交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

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同步練習(xí)冊答案