已知橢圓)的右焦點(diǎn),右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn),試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

(1);(2).

解析試題分析:(1)利用橢圓的右準(zhǔn)線方程為,聯(lián)立方程組求得、,從而得出橢圓的方程;(2)聯(lián)立方程組消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用判別式,得出,由橢圓的對(duì)稱性知,妨設(shè)點(diǎn),利用推出,又聯(lián)立程組可求得的值.
試題解析:(1)由題意,,,,由.
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.                                 5分
(2)由得:,
,即,
,,即.    8分
假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,則由橢圓的對(duì)稱性知,點(diǎn)應(yīng)在軸上,不妨設(shè)點(diǎn).
,,,若以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn),
+=恒成立,
,
.                                                            12分
存在點(diǎn)適合題意,點(diǎn)與右焦點(diǎn)重合,其坐標(biāo)為(1,0).           13分
考點(diǎn):橢圓的性質(zhì),直線與橢圓的關(guān)系,向量的數(shù)量積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,拋物線關(guān)于軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1,2),,均在拋物線上.

(1)求該拋物線方程;
(2)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為,求直線AB方程.

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已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若,求直線的傾斜角。

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矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),邊軸平行,=8,=6.分別是矩形四條邊的中點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線,,的交點(diǎn)依次為.

(1)求以為長(zhǎng)軸,以為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在(1)中的橢圓Q上,請(qǐng)以點(diǎn)L為例,給出證明(即證明點(diǎn)L在橢圓Q上).
(3)設(shè)線段等分點(diǎn)從左向右依次為,線段等分點(diǎn)從上向下依次為,那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上?(寫(xiě)出結(jié)果即可,此問(wèn)不要求證明)

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已知圓直線與圓相切,且交橢圓兩點(diǎn),是橢圓的半焦距,,
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若求橢圓的方程;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.

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如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、,另一圓與圓、軸及直線均相切,切點(diǎn)分別為、

(1)求圓和圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作的平行線,求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度;

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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,,以為圓心的圓相切于點(diǎn),的縱坐標(biāo)為是圓軸除外的另一個(gè)交點(diǎn).
(I)求拋物線與圓的方程;
( II)已知直線,交于兩點(diǎn),交于點(diǎn),且, 求的面積.

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如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過(guò)的直線交拋物線兩點(diǎn),直線分別與直線相交于兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.

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已知是橢圓的右焦點(diǎn),圓軸交于兩點(diǎn),是橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn),且 
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線的另一交點(diǎn)為,且的面積為,求橢圓的方程

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