Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-6x+a，則不等式f（x）＜|x|的解集是（　　）

• A． （0，7）
• B． （-5，7）
• C． （-5，0）
• D． （-∞，-5）∪（0，7）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出a的值，以及函數(shù)的解析式，進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-6x+a，
∴f（0）=0，即a=0，即當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-6x，
若x＜0，則-x＞0，則f（-x）=x²+6x=-f（x），
即f（x）=-x²-6x，x＜0，
當(dāng)x≥0時(shí)，不等式f（x）＜|x|等價(jià)為x²-6x＜x，即x²-7x＜0，即0＜x＜7，
當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜|x|等價(jià)為-x²-6x＜-x，即x²+5x＞0，即x＞0或x＜-5，此時(shí)x＜-5，
綜上不等式的解為0＜x＜7或x＜-5，
即不等式的解集為（-∞，-5）∪（0，7），
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．