Question

【題目】已知點(diǎn)、分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，以為直徑作圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn).

（1）若直線的傾斜角為，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積；

（2）若點(diǎn)、分別在直線、上，且，求直線的斜率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可計(jì)算出的面積；

（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求點(diǎn)的坐標(biāo)，由可知直線、的斜率互為相反數(shù)，利用斜率公式可得出關(guān)于的方程，解出即可.

（1）依題意，可知，，直線.

聯(lián)立，消去可得，故.

將點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線的方程可得.

易知，故的面積；

（2）設(shè)直線，聯(lián)立，得，

設(shè)，依題意，.

因?yàn)?/span>，所以，故:，則點(diǎn).

若，則，即，

解得，即直線的斜率為或.