【題目】試求正數(shù)的最大值,使得點(diǎn)集一定被包含于另一個(gè)點(diǎn)集,且對(duì)任何,都有之中.
【答案】
【解析】
集即為由直線確定的上半平面的交集(不同,相對(duì)應(yīng)的上半平面一般也不同,但所有的這種上半平面有公共部分即交集;另外,可以規(guī)定上半平面也包含了這條直線).而半徑為的圓的圓心到直線的距離為.
由題意知,應(yīng)滿足.故的最大值是的最小值.
而
,
等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)成立.
故.
另解:把等價(jià)地改寫為.
令,則.
下而分兩種情形討論的情況:
(1)若對(duì)稱軸或即或)時(shí),
只須當(dāng)時(shí)有,
即(或). ①
(2)若對(duì)稱軸,即時(shí),只須判別式,
即. ②
以上的①和②刻畫了集①和②}.
設(shè)圓與拋物線相切,消去得,即.
令其判別式得,解得.
此時(shí),.
而點(diǎn)到直線的距離為(如圖),
故由上述結(jié)果可知.(不能再大,否則越出的區(qū)域).
注:區(qū)域是圖中的陰影部分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),以點(diǎn)F為圓心且過(guò)點(diǎn)A的圓M與x軸正半軸交于點(diǎn)B,AB的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,AF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)E.
(1)若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,求圓M的方程;
(2)若線段AD的中點(diǎn)為G,求證:軸;
(3)的面積是否存在最小值?若存在,請(qǐng)求出此最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知兩個(gè)變量線性相關(guān),若它們的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.
(2)線性回歸直線必過(guò)點(diǎn);
(3)對(duì)于分類變量A與B的隨機(jī)變量,越大說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.
(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),殘差平方和越小,相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明擬合的效果越好.
(5)根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn),求得的回歸方程是,對(duì)所有的解釋變量,的值一定與有誤差.
以上命題正確的序號(hào)為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有2002名運(yùn)動(dòng)員,號(hào)碼依次為.從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì),但要使剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒有一個(gè)人的號(hào)碼數(shù)等于另外兩人的號(hào)碼數(shù)的乘積.那么,被選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員至少能有多少人?給出你的選取方案,并簡(jiǎn)述理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念,為推動(dòng)新能源汽車產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展,有必要調(diào)查研究新能源汽車市場(chǎng)的生產(chǎn)與銷售.下圖是我國(guó)某地區(qū)年至年新能源汽車的銷量(單位:萬(wàn)臺(tái))按季度(一年四個(gè)季度)統(tǒng)計(jì)制成的頻率分布直方圖.
(1)求直方圖中的值,并估計(jì)銷量的中位數(shù);
(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)新能源汽車平均每個(gè)季度的銷售量(同一組數(shù)據(jù)用該組中間值代表),并以此預(yù)計(jì)年的銷售量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的左視圖、俯視圖、直觀圖,在直觀圖中,M是BD的中點(diǎn),左視圖是直角梯形,俯視圖是等腰直角三角形,有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求該幾何體的表面積和體積;
(Ⅱ)求點(diǎn)C到平面MAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每種單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊(cè))數(shù)據(jù):
單價(jià)(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊(cè)) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊(cè))與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每?jī)?cè)書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤(rùn),該冊(cè)書的單價(jià)應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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