求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解題思路】根據(jù)通項(xiàng)公式,通過觀察、分析、研究,可以分解通項(xiàng)公式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng),達(dá)到求和的目的.


解析:

 

  

   .

【名師指引】若數(shù)列的通項(xiàng)公式可分解為若干個(gè)可求和的數(shù)列,則將數(shù)列通項(xiàng)公式分解,分別求和,最終達(dá)到求和目的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省三校聯(lián)考高一下學(xué)期期中理科聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

數(shù)列首項(xiàng),前項(xiàng)和滿足等式(常數(shù),……)

(1)求證:為等比數(shù)列;

(2)設(shè)數(shù)列的公比為,作數(shù)列使 (……),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【解析】第一問利用由

兩式相減得

時(shí),

從而  即,而

從而  故

第二問中,     又為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為

第三問中,

兩邊同乘以

利用錯(cuò)位相減法得到和。

(1)由

兩式相減得

時(shí),

從而   ………………3分

  即,而

從而  故

對(duì)任意,為常數(shù),即為等比數(shù)列………………5分

(2)    ……………………7分

為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為………………9分

(3)

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省宿州市高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列的首項(xiàng),,

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】本試題主要是考察了數(shù)列的概念,等比數(shù)列的定義,錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和的重要數(shù)列的思想的運(yùn)用。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省高一下學(xué)期第二階段數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列中,,數(shù)列中,,且點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;

【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式

,因此得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;

第二問中, 即為:

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

得到其前n項(xiàng)和。

第三問中, 又   

,利用錯(cuò)位相減法得到。

解:(1)

  即數(shù)列是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列

                  ……4分

(2) 即為:

即數(shù)列是以的等差數(shù)列

         ……8分

(3) 又   

   ①         ②

①-  ②得到

  

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】第一問中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,則依題意有:

第二問中,利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,

,利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

 

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