Question

把函數(shù)y=cosx-

3

sinx的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=cosx-

3

sinx，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)圖象的平移，得到函數(shù)的表達(dá)式，由函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值，求解即可

解答：解：∵函數(shù)y=cosx-

3

sinx=2cos（x+

π

3

），
圖象向左平移m個(gè)單位可得y=2cos（x+m+

π

3

），
根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故可得此函數(shù)在y軸處取得函數(shù)的最值
即2cos（m+

π

3

）=±2，
解得，m+

π

3

=kπ，
∴m=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵m＞0．k=1時(shí)，
m的最小值

2π

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象平移，三角函數(shù)的性質(zhì)．