【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)設,若是遞增數(shù)列,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)an=n;(2)(-1,+∞).

【解析】

1)由 an2Sn+Sn1n2),可得an12Sn1+Sn2 n3).兩式相減可得 anan11,再由a11,可得{an}通項公式.(2)根據(jù){an}通項公式化簡bnbn+1,由題意得bn+1bn0恒成立,分離變量即可得a的范圍.

解:(1,=Sn-1+Sn-2,(n≥3).

相減可得:,∵an0,an-10,∴an-an-1=1,(n≥3).

n=2時,=a1+a2+a1,∴=2+a2,a2>0,∴a2=2.因此n=2時,an-an-1=1成立.

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為1.∴an=1+n-1=n

2=n-12+an-1),

{bn}是遞增數(shù)列,∴bn+1-bn=n2+an-n-12-an-1=2n+a-10

a1-2n恒成立,∴a-1

∴實數(shù)a的取值范圍是(-1,+∞).

練習冊系列答案
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記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù).當,企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當時造成的經(jīng)濟損失為,造成的經(jīng)濟損失;時造成的經(jīng)濟損失為2000元;

(1)試寫出的表達式

(2)在本年內(nèi)隨機抽取一天,試估計該天經(jīng)濟損失超過350元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有12天為重度污染,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?

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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若關(guān)于的不等式上恒成立,求的取值范圍;

(Ⅱ)設函數(shù),在(Ⅰ)的條件下,試判斷上是否存在極值.若存在,判斷極值的正負;若不存在,請說明理由.

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【題目】平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程;

(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點,試求.

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(1)證明:坐標原點O在圓M上;

(2)設圓M過點P(4,-2),求直線l與圓M的方程.

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(2)求球類活動場所的面積最大值.

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【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,他過去種植的甲品種楊梅,畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅2009~2018年的畝產(chǎn)量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分數(shù)據(jù)缺失).請你幫助老李排解憂愁,他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更?

(完善列聯(lián)表,并說明理由).

畝產(chǎn)量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

(參考公式:,其中

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