【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，，其外接圓為.對(duì)于線段上的任意一點(diǎn)，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)，使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則的半徑的取值范圍__________．

【答案】

【解析】分析：求出直線的方程設(shè)出點(diǎn)P,N的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)都在半徑為的上得到關(guān)于的方程組，將方程組有解轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點(diǎn)處理，進(jìn)而得到關(guān)于的不等式恒成立，利用函數(shù)的知識(shí)求得值域后可得故且，再利用線段與圓無(wú)公共點(diǎn)，即直線與圓相離可得，于是可求得．

詳解：由題意得直線的方程為．

設(shè)點(diǎn)，

∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

又都在半徑為的上，

∴，即

∵關(guān)于的方程組有解，即以為圓心為半徑的圓和以為圓心為半徑的圓有公共點(diǎn)，

∴，

又

∴對(duì)任意的恒成立．

設(shè)，則有，

故且．

又線段與圓無(wú)公共點(diǎn)，

∴對(duì)任意的恒成立，

∴．

綜上可得，所以，

即的半徑的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足 ，.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長(zhǎng)分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E，F兩點(diǎn)，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

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【題目】在國(guó)慶期間，某商場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動(dòng)，在活動(dòng)期間，商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80％出售;同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額（元）后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額（元）的獎(jiǎng)券:根據(jù)上述優(yōu)惠方案，顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為300元的商品，則消費(fèi)金額為240元，獲得的優(yōu)惠額為:（元）.設(shè)購(gòu)買商品得到的，試問(wèn):

（1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

（2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在（元）內(nèi)的商品，要使顧客購(gòu)買某商品獲得30％的優(yōu)惠率，則該商品的標(biāo)價(jià)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國(guó)平昌舉行，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：

(1)若講每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：

并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；

(2)在全�！绑w育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）對(duì)于，為任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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