【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),其外接圓為.對于線段上的任意一點(diǎn)

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則的半徑的取值范圍__________

【答案】

【解析】分析求出直線的方程設(shè)出點(diǎn)P,N的坐標(biāo)結(jié)合題意得到點(diǎn)M的坐標(biāo),然后根據(jù)點(diǎn)都在半徑為上得到關(guān)于的方程組,將方程組有解轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點(diǎn)處理,進(jìn)而得到關(guān)于的不等式恒成立,利用函數(shù)的知識求得值域后可得故,再利用線段與圓無公共點(diǎn)即直線與圓相離可得,于是可求得

詳解:由題意得直線的方程為

設(shè)點(diǎn),

點(diǎn)是線段的中點(diǎn),

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

都在半徑為上,

,即

∵關(guān)于的方程組有解,即以為圓心為半徑的圓和以為圓心為半徑的圓有公共點(diǎn),

,

對任意的恒成立.

設(shè),則有,

又線段與圓無公共點(diǎn),

對任意的恒成立,

綜上可得,所以,

的半徑的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足 ,.

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)設(shè),若是遞增數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在三角形ABC中,ABAC,∠BAC90°,邊ABAC的長分別為方程x221x+40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,若斜邊BC上有異于端點(diǎn)的E,F兩點(diǎn),且EF1,則的取值范圍為_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在國慶期間,某商場進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動(dòng),在活動(dòng)期間,商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售;同時(shí),當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額(元)后,還可按如下方案獲得相應(yīng)金額(元)的獎(jiǎng)券:根據(jù)上述優(yōu)惠方案,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如,購買標(biāo)價(jià)為300元的商品,則消費(fèi)金額為240元,獲得的優(yōu)惠額為:(元).設(shè)購買商品得到的,試問:

1)購買一件標(biāo)價(jià)為800元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)對于標(biāo)價(jià)在(元)內(nèi)的商品,要使顧客購買某商品獲得30%的優(yōu)惠率,則該商品的標(biāo)價(jià)是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)分別交于點(diǎn),求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行,期間正值我市學(xué)校放寒假,寒假結(jié)束后,某校工會(huì)對全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表:

(1)若講每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人”,否則定義為“非體育達(dá)人”,請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表:

并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān);

(2)在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“體育達(dá)人”中選取2名作冬奧會(huì)知識講座.記其中女職工的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式:

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),的最大值為1.

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合),則直線軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)坐標(biāo)并證明你的結(jié)論;若不是請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求,并證明;

(2)若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)對于,為任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;

3)在(2)的條件下,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案