Question

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．
（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可．另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)．
（II）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在總的里面抽取2人的種數(shù)即可得到答案．
（III）求ξ的數(shù)學(xué)期望．因?yàn)棣蔚目赡苋≈禐?，1，2，3．分別求出每個(gè)取值的概率，然后根據(jù)期望公式求得結(jié)果即可得到答案．
解答：解：（I）因?yàn)榧捉M有10名工人，乙組有5名工人，從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核，根據(jù)分層抽樣的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．
（II）因?yàn)橛缮蠁?wèn)求得；在甲中抽取2名工人，
故從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率
（III）ξ的可能取值為0，1，2，3
，
，
，

故Eξ==．
點(diǎn)評(píng)：本題較常規(guī)，比08年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易．在計(jì)算P（ξ=2）時(shí)，采用求反面的方法，用直接法也可，但較繁瑣．考生應(yīng)增強(qiáng)靈活變通的能力．