已知二項式(
x
+
a
x
)6展開式的常數(shù)項為
∫
π
6
0
5cos3tdt，則a=
±
1
3
±
1
3
．
分析：先計算定積分，再計算二項式(
x
+
a
x
)6展開式的常數(shù)項為
C
2
6
×a2，利用二項式(
x
+
a
x
)6展開式的常數(shù)項為
∫
π
6
0
5cos3tdt，建立方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：
∫
π
6
0
5cos3tdt=
5
3
sin3t
|
π
6
0
=
5
3

二項式(
x
+
a
x
)6展開式的通項為Tr+1
=C
r
6
(
x
)6-r×(
a
x
)r=
C
r
6
×ar×x3-
3r
2

令3-
3r
2
=0，則r=2，∴二項式(
x
+
a
x
)6展開式的常數(shù)項為
C
2
6
×a2
∵二項式(
x
+
a
x
)6展開式的常數(shù)項為
∫
π
6
0
5cos3tdt，
∴
C
2
6
×a2=
5
3

∴a=±
1
3

故答案為：±
1
3
點評：本題考查定積分的計算，考查二項展開式的通項，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
2
π
∫
1
-1
1-x2
dx，則二項式(x+
a
x
)6的展開式中常數(shù)項為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•龍泉驛區(qū)模擬）已知a＞0，二項式(x-
ax
)8展開式中常數(shù)項為1120，則此展開式中各項系數(shù)的和等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m是二項式(
x
+
a
x
)7（a為常數(shù)）展開式中有理項的個數(shù)，則(
1
x
-2)m展開式的中間項為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式(x2-
ax
)5的展開式中含x項的系數(shù)與復數(shù)z=-6+8i的模相等，則a=
-1
-1
．

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