Question

山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶 該靶為正方形板．邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利 餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（1）一張大餡餅的概率；
（2）一張中餡餅的概率；
（3）一張小餡餅的概率；
（4）沒得到餡餅的概率．

Answer 1

解：我們實(shí)驗(yàn)的樣本空間可由一個(gè)邊長(zhǎng)為18的正方形表示．
如圖表明R和子區(qū)域r₁、r₂、r₃和r，它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
分析：（1）求出正方形的面積，求出從內(nèi)到外第一個(gè)小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出得一張大餡餅的概率．
（2）求出正方形的面積，求出從內(nèi)到外第二個(gè)小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出得一張中餡餅的概率．
（3）求出正方形的面積，求出從內(nèi)到外第3個(gè)小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出得一張小餡餅的概率．
（4）求出正方形的面積，求出正方形的面積減去第三個(gè)小圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出沒得餡餅的概率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形及圓的面積公式、幾何概型的概率公式．