不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
-
3
5
＜a≤1
-
3
5
＜a≤1
．
分析：若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全體實數(shù)，我們分a2-1=0，和a2-1≠0兩種情況進行討論，分別求出滿足條件的a后，綜合討論結(jié)果即可得到答案．
解答：解：當(dāng)a2-1=0時，a=±1，
若a=1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化為-1＜0恒成立，滿足條件；
若a=-1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化為2x-1＜0不恒成立，不滿足條件；
當(dāng)a2-1≠0時，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全體實數(shù)，
則
a2-1＜0
(a-1)2+4(a2-1)＜0

解得-
3
5
＜a＜1
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是-
3
5
＜a≤1
故答案為：-
3
5
＜a≤1
點評：本題考查的知識點是類一元次不等式恒成立問題，不等式ax2+bx+c＜0恒成立包括兩種情況，一是
a+b=0
c＜0
，一是
a＜0
b2-4ac＜0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：關(guān)于x不等式（a-1）x＞1的解集是{x|x＜0}，q：a2-2ta+t2-1＜0，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0解集為R，則a取值集合是
{x|-
3
5
＜x≤1}
{x|-
3
5
＜x≤1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，給出下面兩個命題：命題p：“在x∈[1，2]內(nèi)，不等式x2+2ax-2＞0恒成立”；命題q：“關(guān)于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集為空集”；當(dāng)p、q中有且僅有一個為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+a2+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]時，f（x）≥a2（1-x）恒成立．求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：a∈R，關(guān)于x的方程|x|=ax+1（a＞0）有兩個非零實數(shù)解；
命題乙：a∈R，關(guān)于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-2＞0的解集為空集； 
當(dāng)甲、乙中有且僅有一個為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

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