如圖，在正三棱錐A－BCD中，∠BAC＝30°，AB＝a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．

(1)判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

(2)設(shè)P是棱AD上的點，當(dāng)AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵AD∥面EFGH，面ACD∩面EFGH＝HG，AD面ACD

　　∴AD∥HG

　　同理EF∥FG，∴EFGH是平行四邊形

　　∵A－BCD是正三棱錐，∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，

　　∴DO⊥BC，∴AD⊥BC，

　　∴HG⊥EH，四邊形EFGH是矩形

　　(2)作CP⊥AD于P點，連結(jié)BP，∵AD⊥BC，∴AD⊥面BCP

　　∵HG∥AD，∴HG⊥面BCP，HG面EFGH．面BCP⊥面EFGH

　　在Rt△APC中，∠CAP＝30°，AC＝a，∴AP＝a


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分別交AB、BD、DC、CA于點E、F、G、H．
（1）判定四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
（2）設(shè)P是棱AD上的點，當(dāng)AP為何值時，平面PBC⊥平面EFGH，請給出證明．

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2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點，EF⊥DE，且BC=1，則正三棱錐A-BCD的體積是
2
24
2
24
．

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如圖，在正三棱錐A—BCD中，點E、F分別是AB、BC的中點，，則A—BCD的體積為            （    ）

    A．         B．   

    C．         D．

                                                              

 

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