【題目】已知函數(shù)

（1）試討論在極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)的兩個極值點為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論導(dǎo)函數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調(diào)性，從而可求出極值的個數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達式，進而可得到極值點的關(guān)系，可用來表示及，代入的表達式，然后構(gòu)造函數(shù)關(guān)于的函數(shù)，求出值域即可.

解：（1）易知定義域為，.

①當時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；

②當時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；

③當時，，

由，令得，令得，

則在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；

④當時，由，令得，令得,

則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.

（2）由條件得且有兩個根，滿足，

或，

因為，所以，故符合題意.

因為函數(shù)的對稱軸，，所以.

，

則，

因為，所以，

，

，

令，則，

顯然在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

，

，

則.

故的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權(quán)．集團在該地區(qū)隨機初步勘探了部分幾口井．取得了地質(zhì)資料，進入全面勘探時期后．集團按網(wǎng)絡(luò)點來布置井位進行全面勘探．由于勘探一口井的費用很高．如果新設(shè)計的井位與原有井位重合或接近．便利用舊并的地質(zhì)資料．不必打這日新并，以節(jié)約勘探費與用，勘探初期數(shù)據(jù)資料見如表：

井號

坐標

鉆探深度

出油量

（參考公式和計算結(jié)果：，，，）．

（）號舊井位置線性分布，借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，求的值．

（）現(xiàn)準備勘探新井，若通過，，，號井計算出的，的值（，精確到）相比于（）中的，，值之差不超過．則使用位置最接近的已有舊井．否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？

（）設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①對于獨立性檢驗，的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大，②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和，③某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進行問卷調(diào)查，則高一學(xué)生被抽到的概率最大，④通過回歸直線= +及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢，其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規(guī)定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.

（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元，并規(guī)定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計，并說明理由．

提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且直線是其圖象的一條對稱軸．

（1）求，的值；

（2）在圖中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（3）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，求單調(diào)減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線交于點T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】打贏扶貧攻堅戰(zhàn)，到2020年全面建成小康社會，是中國共產(chǎn)黨向全世界和全國人民的承諾.一貧困戶在政府扶持下結(jié)合地方特色聯(lián)合當?shù)貛讘糌毨魟?chuàng)辦一家農(nóng)產(chǎn)品公司.為了振興鄉(xiāng)村，打好扶貧攻堅戰(zhàn)，某市黨政府開展了地標特產(chǎn)展銷會.該公司擬定在2020年元旦展銷期間舉行產(chǎn)品促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的年銷量t萬件（生產(chǎn)量與銷量相等）與促銷費用x萬元滿足已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本4+t萬元（不含促銷費），促銷費x滿足當產(chǎn)品銷量價格定為5元/件，當產(chǎn)品銷量價格定為元/件(其中a為正常數(shù)).

(1)試將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費費x萬元的函數(shù)；

(2)2020年該公司促銷費投入多少萬元時，公司利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷的單調(diào)性，并證明之；

（2）若存在實數(shù)，，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．

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