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【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設直線l：與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線交于點T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值．

【答案】(1) ,（）.

(2) 時，取得最大值.

【解析】

分析：（1）先證明，設，由 （）故曲線的方程為（）；(2)由，利用韋達定理、弦長公式可得，直線與直線交于點，與直線交于點，可得，，，，利用換元法結合二次函數配方法可得結果.

詳解： （1）設（），

易知過點的切線方程為，其中

則，，∴

設，由 （）

故曲線的方程為（）

（2），

設，，則，，

由 且，

∵直線與直線交于點，與直線交于點

∴，

∴

∴，令，且

則

當，即，時，取得最大值.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海水養(yǎng)殖場使用網箱養(yǎng)殖的方法，收獲時隨機抽取了 100個網箱，測量各箱水產品的產量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：

定義箱產量在(單位:)的網箱為“穩(wěn)產網箱”， 箱產量在區(qū)間之外的網箱為“非穩(wěn)產網箱”.

（1）從該養(yǎng)殖場（該養(yǎng)殖場中的網箱數量是巨大的）中隨機抽取3個網箱.將頻率視為概率，設其中穩(wěn)產網箱的個數為，求的分布列與期望；

（2）從樣本中隨機抽取3個網箱，設其中穩(wěn)產網箱的個數為，試比較的期望與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．

（1）當 時，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）求 的單調區(qū)間．

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【題目】已知函數

（1）試討論在極值點的個數；

（2）若函數的兩個極值點為，且，為的導函數，設，求實數的取值范圍．

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【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】 如圖所示的幾何體中， ，平面，且平面，正方形的邊長為2，為棱中點，平面分別與棱交于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且，.

（1）求二面角的大�。�

（2）在線段上是否存在一點，使得？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設二次函數的圖像過點，且滿足恒成立．

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面，是兩個相交平面，其中，則

A.平面內一定能找到與平行的直線

B.平面內一定能找到與垂直的直線

C.若平面內有一條直線與平行，則該直線與平面平行

D.若平面內有無數條直線與垂直，則平面與平面垂直

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