在四棱錐中，底面，，, 且.

(1)若是的中點(diǎn)，求證：平面;

(2)求二面角的余弦值．


解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．連接,易知為等邊三角形，，則

．又易知平面的法向量

為  ,

   由,得

 ,

所以平面………………………6分

(2)在中，,則,由正弦定理,

得,即，所以，．

設(shè)平面的法向量為，

由，

令，則，即…………………10分

    又平面的法向量為,

所以，．

即二面角的余弦值為………………………13分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，又，.

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在半徑為3的球面上有A、B、C三點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離是，且，，則B、C兩點(diǎn)間的球面距離為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（    ）                                                     

A.       B.         C.            D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，和，且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則的取值范圍是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓柱的底面積為S,側(cè)面展開圖為正方形,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積為(    )

A.           B.            C.             D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為(   )

A．        B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是                               （    ）

   A.　     B. 　   C.       D.

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不等式的解集是                                       （   ）

A 　 B   　C  　D

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