7．解下列不等式組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤2}\\{x＜1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}≤2}\\{x≥1}\end{array}\right.$．

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)的單調性，求出指數(shù)關系，求得解集；（2）將第一個不等式兩邊取立方得到x范圍．

解答 解：（1）原不等式組等價于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤ln2}\\{x＜1}\end{array}\right.$，所以不等式組的解集為（-∞，1）；
（2）原不等式組等價于$\left\{\begin{array}{l}{x≤{2}^{3}}\\{x≥1}\end{array}\right.$，所以不等式組的解集為[1，8]．

點評 本題考查指數(shù)不等式和分數(shù)指數(shù)冪不等式的解法；關鍵是等價變形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設實數(shù)a，b滿足lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，則a+b的取值范圍是（　�。�
A．（3，+∞）B．[3+2$\sqrt{2}$，+∞）C．（2，+∞）D．（2$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知2sinAsinB=2sin2A+2sin2B+cos2C-1
（1）求∠C的大�。�
（2）若a-2b=1，且△ABC的面積為$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，BC=CD=2，∠BAD=60°，點M為線段AD的中點，將△DMC沿線段MC翻折到△PMC（點D與點P重合），使得平面PAC⊥平面ABCD，連接PA、PB．
（1）在AB上是否存在一點N，使得PC⊥平面PMN？若存在，指出點N的位置并加以證明，若不存在，請說明理由；
（2）求二面角P-MC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$+$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$（∈N*），試求$\underset{lim}{n→∞}$（b1+b2+…+bn-2n）的值；
（3）是否存在大于2的正整數(shù)m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合條件的m、k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在五張卡片上分別寫2、3、4、5、6這五個數(shù)字，其中6可以當9用，從中任取3張，組成三位數(shù)，有多少種方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標系下，若曲線與射線θ=$\frac{π}{4}$和射線θ=-$\frac{π}{4}$分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標系下，給出直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．給出以下命題：①y=2x2的焦點坐標是（$\frac{1}{2}$，0）；
②命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題；
③采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學號抽取5名同學參加活動，若已知學號為5，16，38，49的同學被選出，則被選出的另一個同學的學號為27；
④“x≥1”是“?a∈[-3，3]，不等式x2+ax+3≥a恒成立”的充分條件．
上述命題正確的是③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．為了解九年級學生的視力情況，某校隨機抽取50名學生進行視力檢查，結果如表：
視力4.6以下4.64.74.84.95.05.0以上
人數(shù)（人）615510347
這組數(shù)據的中位數(shù)是（　�。�?
A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9

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