10.設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足lg(a-1)+lg(b-2)=lg2,則a+b的取值范圍是( 。
A.(3,+∞)B.[3+2$\sqrt{2}$,+∞)C.(2,+∞)D.(2$\sqrt{2}$,+∞)

分析 由題意可得a-1>0且b-2>0,(a-1)(b-2)=2,由基本不等式,解關(guān)于a+b的不等式可得.

解答 解:∵lg(a-1)+lg(b-2)=lg2,
∴a-1>0且b-2>0,(a-1)(b-2)=2,
∴2=(a-1)(b-2)≤($\frac{a-1+b-2}{2}$)2=$\frac{(a+b-3)^{2}}{4}$,
∴(a+b-3)2≥8,解得a+b-3≥2$\sqrt{2}$,或a+b-3≤-2$\sqrt{2}$(舍去),
∴a+b≥3+2$\sqrt{2}$,當(dāng)期僅當(dāng)(a-1)=(b-2)即a=b-1時取等號,
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),涉及基本不等式的應(yīng)用,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A.xf(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增B.xf(x)在(1,+∞)單調(diào)遞減
C.xf(x)在(0,+∞)上有極大值$\frac{1}{2}$D.xf(x)在(0,+∞)上有極小值$\frac{1}{2}$

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A.2B.3C.6D.4

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5.已知A,B,P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPA•kPB=$\frac{1}{4}$,則該雙曲線的離心率為( 。
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A.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.-$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$

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2.如圖所示的幾何體的俯視圖是( 。
A.B.C.D.

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19.在等腰△ABC中,BC=4,AB=AC,則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=(  )
A.-4B.4C.-8D.8

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7.解下列不等式組:
(1)$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x-1}≤2}\\{x<1}\end{array}\right.$;
(2)$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}≤2}\\{x≥1}\end{array}\right.$.

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