Question

（海南寧夏卷理21）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（3）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

Answer 1

【試題解析】（Ⅰ），

于是

解得或

因，故．

    (II)證明：已知函數(shù)都是奇函數(shù)，

所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形。

而函數(shù)。

可知，函數(shù)的圖像按向量a=(1,1)平移，即得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)（1，1）為中心的中心對稱圖形。

（III）證明：在曲線上任一點(diǎn).

由知,過此點(diǎn)的切線方程為.

令得,切線與直線交點(diǎn)為.

令得,切線與直線交點(diǎn)為.

直線與直線的交點(diǎn)為(1,1).

從而所圍三角形的面積為.

所以, 所圍三角形的面積為定值2.