【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進(jìn)而證得結(jié)論.

(2) 過(guò)作交于,由為的中點(diǎn),結(jié)合已知有平面.

則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個(gè)法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.

（1）證明：平面，平面，

,又四邊形為正方形，

.

又、平面，且，

平面..

中，，為的中點(diǎn)，

.

又、平面，，

平面.

平面，平面平面.

（2）解：過(guò)作交于，如圖

為的中點(diǎn)，，.

又平面，平面.

，.

所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，

設(shè)平面的法向量，則

，即.

令，則，..

平面的一個(gè)法向量為

.

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測(cè)三天中有兩天下雨的概率，用骰子點(diǎn)數(shù)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)和2點(diǎn)代表下雨；投三次骰子代表三天；產(chǎn)生的三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.得到的10組隨機(jī)數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機(jī)模擬試驗(yàn)中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一旅游區(qū)有兩個(gè)新建項(xiàng)目、.項(xiàng)目的一期投資額與利潤(rùn)近似滿足.項(xiàng)目的一期投資額與利潤(rùn)的關(guān)系如散點(diǎn)圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個(gè)項(xiàng)目一期隨機(jī)投資，其中投資項(xiàng)目不超過(guò)10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬(wàn)元）.投資、相互獨(dú)立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項(xiàng)目的概率是0.4，投資項(xiàng)目的概率是0.6.設(shè)商家這次投資獲得的利潤(rùn)最大值為，利用（1）的結(jié)果，求.

附參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過(guò)10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年9月第三周是國(guó)家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測(cè)試》活動(dòng)，并隨機(jī)抽取50人的測(cè)試成績(jī)繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測(cè)試成績(jī)是75分，你覺(jué)得該同學(xué)的測(cè)試成績(jī)低不低?說(shuō)明理由；

（2）將成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“合格”；成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)定義為“不合格”.①請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)的掌握情況與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；

合格

不合格

合計(jì)

男生

26

女生

6

合計(jì)

（3）在（2）的前提下，對(duì)50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)?/span>5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，為的兩個(gè)不同極值點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)，為的兩個(gè)不同零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查“雙11”消費(fèi)活動(dòng)情況，某校統(tǒng)計(jì)小組分別走訪了、兩個(gè)小區(qū)各20戶家庭，他們當(dāng)日的消費(fèi)額按，，，，，，分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統(tǒng)計(jì)如下（單位：元）：

（1）分別計(jì)算兩個(gè)小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個(gè)小區(qū)隨機(jī)選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的戶數(shù)為1時(shí)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩個(gè)小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)水平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影，則記.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，記平面為，平面為，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①為的重心；

②；

③當(dāng)時(shí)，平面；

④當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下幾個(gè)結(jié)論：

①命題，，則，

②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件

④若，則的最小值為4

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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