【題目】天氣預報說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機模擬的方法預測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點數(shù)來產(chǎn)生隨機數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點和2點代表下雨；投三次骰子代表三天；產(chǎn)生的三個隨機數(shù)作為一組.得到的10組隨機數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機模擬試驗中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________

【答案】

【解析】

先找出10組數(shù)據(jù)中有幾組表示3天中有2 天下雨，再利用古典概型的概率公式即可求出結(jié)果．

解：每個骰子有6個點數(shù)，出現(xiàn)1或2為下雨天，則每天下雨的概率為，

10組數(shù)據(jù)中，114，251，表示3天中有2 天下雨，

從得到的10組隨機數(shù)來看，3天中有2 天下雨的有2組，則3天中有2天下雨的概率近似值為：，

故答案為：；．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】一個三位數(shù)：個位、十位、百位上的數(shù)字依次為，，，當且僅當，時，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知射線l：θ＝與曲線C：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點.

（1）寫出射線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求線段AB中點的極坐標.

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【題目】為迎接2022年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計這100名學生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）在抽取的100名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

40

女生

50

合計

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面五邊形ABCDE中，AB∥CE，且AE＝2，∠AEC＝60°，CD＝ED＝，cos∠EDC＝.將△CDE沿CE折起，使點D移動到P的位置，且AP＝，得到四棱錐P－ABCE.

(1)求證：AP⊥平面ABCE；

(2)記平面PAB與平面PCE相交于直線l，求證：AB∥l.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.

（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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【題目】揚州大學數(shù)學系有6名大學生要去甲、乙兩所中學實習，每名大學生都被隨機分配到兩所中學的其中一所.

（1）求6名大學生中至少有1名被分配到甲學校實習的概率；

（2）設(shè)，分別表示分配到甲、乙兩所中學的大學生人數(shù)，記，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】已知橢圓：與軸交于，兩點，為橢圓的左焦點，且是邊長為2的等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，點關(guān)于軸的對稱點為（與，都不重合），判斷直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由.

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