已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．

(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；

(2)若f(x)＝ (0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．


解：(1)證明：由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，

有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．

又函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

故有f(－x)＝－f(x)，故f(x＋2)＝－f(x)．

從而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，

即f(x)是周期為4的周期函數(shù)．

(2)由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)＝0.x∈[－1,0)時(shí)，－x∈(0,1]，f(x)＝－f(－x)＝－.

故x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－.

x∈[－5，－4]時(shí)，x＋4∈[－1,0]，

f(x)＝f(x＋4)＝－.

從而，x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)＝－.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知命題p：函數(shù)f(x)＝(2a－5)x是R上的減函數(shù)；命題q：在x∈(1,2)時(shí)，不等式x2－ax＋2<0恒成立，若p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝ (a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有惟一解，求f(x)的解析式．

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 (1)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2－x)＝f(x)，且當(dāng)x≥1時(shí)， f(x)＝ln x，則有(　　)

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已知函數(shù)f(x)＝，若f(a－2)＋f(a)>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．a<－1－或a>－1＋  　　        B．a>1

C．a<3－或a>3＋  　　                D．a<1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x－2，則(　　)

A．f(x)為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)增

B．f(x)為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)增

C．f(x)為偶函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)減

D．f(x)為奇函數(shù)且在(0，＋∞)上單調(diào)減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值為________．

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已知函數(shù)f(x)＝＋ln x在[1，＋∞)上為增函數(shù)，且θ∈(0，π)，g(x)＝tx－－ln x，t∈R.

(1)求θ的值；

(2)當(dāng)t＝0時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

(3)若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得g(x0)>f(x0)成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二次函數(shù)f(x)＝－x2＋1的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為________．

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