Question

如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC．
（1）求證：BC⊥平面CEPD；
（2）求證：BE∥平面PDA．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）PD⊥平面ABCD，所以PD⊥BC，即BC⊥PD，又BC⊥DC，所以BC⊥平面CEPD；
（2）如圖，BC∥AD，EC∥PD，所以BC∥平面PDA，EC∥平面PDA，EC∩BC=C，所以平面BCE∥平面PDA，BE?平面BCE，所以BE∥平面PDA．

解答： 證明：（1）∵PD⊥平面ABCD，BC?面ABCD；
∴PD⊥BC，即BC⊥PD；
∵四邊形ABCD為正方形，∴BC⊥DC；
∵PD∩DC=D，∴BC⊥面平面CEPD；
（2）∵EC∥PD，EC?平面PDA，PD?平面PDA；
∴CE∥平面PDA；
∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∥AD；
∵BC?平面PDA，AD?平面PDA；
∴BC∥平面PDA；
∵BC∩EC=C，∴平面BCE∥平面PDA；
∵BE?平面BCE；
∴BE∥平面PDA．

點評：考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，及面面平行的性質(zhì)．