Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有A、B兩個點(diǎn)，其中A（-6，3）、B（-2，5）． 
（1）若一只青蛙從A點(diǎn)跳到x軸上一點(diǎn)P處，再從P點(diǎn)跳到B點(diǎn)，則青蛙所跳的路程最短時點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．
（2）若這只青蛙先從A點(diǎn)出發(fā)跳到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)跳到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，繼續(xù)從C點(diǎn)跳到x軸上的D點(diǎn)，最后從D點(diǎn)回到A點(diǎn)（青蛙每次所跳的距離不一定相等），當(dāng)青蛙四步跳完的路程最短時，直線CD的解析式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：計算題,作圖題,推理和證明

分析：作圖，（1）|AP|+|BP|=|A'P|+|BP|≥|AB|，當(dāng)A'PB三點(diǎn)共線時，|AP|+|BP|最��；
（2）同理當(dāng)A'，C，D，B'四點(diǎn)共線時，青蛙四步跳完的路程最短，從而求直線CD的解析式．

解答： 解：如右圖：
（1）|AP|+|BP|=|A'P|+|BP|≥|AB|，
當(dāng)A'PB三點(diǎn)共線時，|AP|+|BP|最小，
此時點(diǎn)P是直線A'B與x軸的交點(diǎn)，
直線A'B的方程為y-5=

5+3

-2+6

（x+2），
令y=0得，x=-4.5，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4.5，0）．
（2）同（1），當(dāng)A'，C，D，B'四點(diǎn)共線時，青蛙四步跳完的路程最短，
直線CD的解析式是

y+3

5+3

=

x+6

2+6

，
即y=x+3．
故答案為：（-4.5，0），y=x+3．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．