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【題目】國際上鉆石的重量計算單位為克拉.已知某種鉆石的價值y（美元）與其重量x（克拉）的平方成正比，且一顆為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.已知，價值損失百分率切割中重量的損耗不計.

（1）寫出y關于x的函數關系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石，求價值損失的百分率；

（3）若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石，問：當m、n滿足何種關系時，價值損失的百分率最大？

【答案】（1）（2）（3）當時，價值損失的百分率達到最大

【解析】

（1）先由題意可設價值與重量的關系式為：，再根據3克拉的價值是54000美元求得值，即可求得此鉆石的價值與重量的函數關系式；

（2）根據價值損失百分率的公式，設兩顆鉆石的重量為、克拉，代入進行求解即可．

（3）兩顆鉆石的重量為、克拉，原有價值是，現有價值是；價值損失的百分率為：，化簡整理，得其最大值，即鉆石價值損失的最大百分率．

（1）依題意設，又當時，，

，

故；

（2）設兩顆鉆石的重量為、克拉

則原有價值是，現有價值是，

價值損失的百分率，

即價值損失的百分率是．

（3）若兩顆鉆石的重量為、克拉，則原有價值是，

現有價值是；價值損失的百分率為：

，

當且僅當時取等號；

所以，當時，鉆石價值損失的百分率最大．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，有，橢圓的離心率為；

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知，過點作斜率為k（k>0）的直線與橢圓交于，不同兩點，線段的中垂線為，記的縱截距為，求的取值范圍．

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【題目】某市交通管理有關部門對年參加駕照考試的歲以下的學員隨機抽取名學員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關知識）進行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學員的抽測成績，記錄數據如下：

學員編號

科目三成績

科目四成績

（1）從年參加駕照考試的歲以下學員中隨機抽取一名學員，估計這名學員抽測成績大于或等于分的概率；

（2）根據規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學員中任意抽取兩名學員，記為抽取學員不合格的人數，求的分布列和數學期望．

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【題目】某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表.

B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表

滿意度評分分組

頻數

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2，點E、F、M分別為C1D1，A1D1，B1C1的中點，過點M的平面α與平面DEF平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形．

（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）

（2）在圖2中，求證：D1B⊥平面DEF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數（顆）

38

30

24

41

17

利用散點圖，可知線性相關。

（1）求出關于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請根據你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實驗數據中選取2組數據，求這兩組恰好是不相鄰兩天數據的概率.

（公式：）

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【題目】已知函數．將的圖象向左平移個單位長度后所得的函數為偶函數，則關于函數，下列命題正確的是（ ）

A. 函數在區(qū)間上有最小值 B. 函數在區(qū)間上單調遞增

C. 函數的一條對稱軸為 D. 函數的一個對稱點為

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【題目】已知函數：f（x）＝x2﹣mx﹣n（m, n∈R）．

（1）若m+n＝0，解關于x的不等式f（x）≥x（結果用含m式子表示）；

（2）若存在實數m，使得當x∈[1，2]時，不等式x≤f（x）≤4x恒成立，求實數n的取值范圍．

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