【題目】已知函數(shù):fx)=x2mxnm, nR).

1)若m+n0,解關(guān)于x的不等式fxx(結(jié)果用含m式子表示);

2)若存在實(shí)數(shù)m,使得當(dāng)x[1,2]時(shí),不等式xfx≤4x恒成立,求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

【答案】1)見(jiàn)解析(2[48]

【解析】

1)由題意可得,分類討論,,結(jié)合二次不等式的解法可得所求解集;

2)由題意可得對(duì)恒成立,即存在實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立,考慮單調(diào)性,可得的不等式,即可得到的取值范圍.

(1)由xx2+mxm,即(x+m)(x1≥0,

m=﹣1時(shí),可得xR

m<﹣1時(shí),﹣m1,可得解集為(﹣1][m,+∞);

m>﹣1時(shí),﹣m1,可得解集為(﹣,﹣m][1,+∞);

(2)x[1,2]時(shí),xx2+mx+n≤4x恒成立,

即為1≤xm≤4對(duì)x[12]恒成立,

即存在實(shí)數(shù)m,使得﹣x1≤mx4對(duì)x[1,2]恒成立,

∴(﹣x1max(﹣x4min,

當(dāng)時(shí),由[12]遞減,

∴﹣n≤2,即n4

當(dāng)時(shí),由[12]遞減,

∴﹣n≤2,即n4,

當(dāng)時(shí),由[12]遞增,

,

當(dāng)時(shí),由[12]先增后減,

,

綜上,實(shí)數(shù)n的取值范圍:[4,8].

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】國(guó)際上鉆石的重量計(jì)算單位為克拉.已知某種鉆石的價(jià)值y(美元)與其重量x(克拉)的平方成正比,且一顆為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.已知,價(jià)值損失百分率切割中重量的損耗不計(jì).

1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率;

3)若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石,問(wèn):當(dāng)m、n滿足何種關(guān)系時(shí),價(jià)值損失的百分率最大?

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【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上(含歲)

(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;

(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個(gè)總體,從這人中任意選取人,求歲以下人數(shù)的分布列和期望;

(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下: , , , , , , ,把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)概率.

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【題目】如圖,在底面為等邊三角形的斜三棱柱中, ,四邊形為矩形,過(guò)作與直線平行的平面于點(diǎn).

(1)證明:

(2)若直線與底面所成的角為,求二面角的余弦值 .

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【題目】若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與相切的圓共( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】已知a>0,a≠1,設(shè)p:函數(shù)y=loga(x+3)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,q:函數(shù)yx2+(2a-3)x+1的圖像與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果pq真,pq假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】為了解電視對(duì)生活的影響,一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就平均每天看電視的時(shí)間調(diào)查了某地10000位居民,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),為了分析該地居民平均每天看電視的時(shí)間與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000位居民中再用分層抽樣抽出100位居民做進(jìn)一步調(diào)查,則在(小時(shí))時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是(

A.25B.30C.50D.75

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【題目】甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績(jī)情況如圖所示:

1)填寫下表:

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

命中9環(huán)及以上

7

1.2

1

5.4

3

2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行①結(jié)合平均數(shù)和方差分析離散程度;②結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)分析誰(shuí)的成績(jī)好些;③結(jié)合平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)看誰(shuí)的成績(jī)好些;④從折線圖上看兩人射靶命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力.

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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。

A. 命題:存在,使,則非:對(duì)任意,都有

B. 如果命題“”與命題“非”都是真命題,那么命題一定是真命題;

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