已知橢圓，過左焦點F作傾斜角為30°的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。

答案：
解析：

解法一：∵a=3,b=1,c=2

∴F(－2,0)

∴直線方程為y=

與聯(lián)立消元，得

4x2+12x+15=0   ①

設A（x1,y1）,B(x2,y2)則依韋達定理，得

x1+x2=－3,x1x2=

∴|AB|=

∴|AB|=2。

解法二：由于所求線段AB是橢圓的“焦點弦”，故也可用“焦半徑”公式計算：

|AB|=|AF|+|BF|=2a+e(x1+x2)=2。


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已知橢圓，過左焦點F作傾斜角為30°的直線交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長。

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如圖,已知橢圓+=1的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A,B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D,E兩點.

(1)若點G的橫坐標為-,求直線AB的斜率.

(2)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2.試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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（II）設過點F不與坐標軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍.

 

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已知橢圓，過右焦點F且傾斜角為的直線與C相交于A、B兩點，且．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若△ABF1的面積小于等于（F1為左焦點），求弦AB長度的取值范圍．

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