已知
π
4
＜α＜
π
2
，且sinα•cosα=
3
10
，則sinα-cosα的值是（　�。�
A、-
10
5
B、
10
5
C、
2
5
D、-
2
5
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題
分析：根據(jù)sin2α+cos2α=1、完全平方差公式（a-b）2=a2-2ab+b2解答sinα-cosα的值，并作出選擇．
解答： 解：∵（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α
=（sin2α+cos2α）-2sinαcosα；
又∵sin2α+cos2α=1，sinαcosα=
3
10
，
∴（sinα-cosα）2=1-2×
3
10
=
2
5
；
得sinα-cosα=±
10
5
；
由
π
4
＜α＜
π
2
，知
2
2
＜sinα＜1，0＜cosα＜
2
2
，故有sinα-cosα＞0
則sinα-cosα的值是：
10
5
．
故選：B．
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題時借助于完全平方差公式的變形形式求得sinα-cosα的值，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，正確的命題有（　�。�
①命題“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②設(shè)p、q為簡單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q為真命題”；
③“a＜2”是“函數(shù)f（x）=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值”的必要條件；
④命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m-3＜0”為假命題時，實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞，b＞0且滿足2a+3b=6，則
2
a
+
3
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（x+
π
4
）=
3
5
，且
17π
12
＜x＜
7π
4
，
求 ①cosx+sinx；②
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：函數(shù)y=|sin（2x-
π
4
）|的最小正周期為
π
2
；命題q：函數(shù)y=cos（x-
π
3
）的圖象關(guān)于x=
2
3
π對稱，由下列判斷正確的為（　�。�
A、?q為假
B、p∧q為真
C、p∨q為真
D、?p∨?q為假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，解析式為f（x）=
2x+3
x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB，c=
7
2
，又S△ABC=
3
3
2
．求：
（1）角C；
（2）a+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形中，A、B、C分別是三內(nèi)角，有：若cosA＜cosB，則A＞B．則類比可得（　　）
A、若sinA＜sinB，則A＞B
B、若sinA＜sinB，則A＜B
C、若tanA＜tanB，則A＞B
D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a2＞b3是“a4＞b6”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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