在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB，c=
7
2
，又S△ABC=
3
3
2
．求：
（1）角C；
（2）a+b的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由題意和兩角和的正切公式求出tan（A+B）=-
3
，再由內(nèi)角的范圍求出A+B的值，根據(jù)內(nèi)角和定理求出角C的值；
（2）由三角形面積公式和余弦定理，分別求出ab、a2+b2的值，再由完全平方和公式求出a+b的值．
解答： 解：（1）由tanA+tanB+
3
=
3
tanA•tanB得，
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
，
即tan（A+B）=-
3
，
又0°＜A+B＜180°，所以A+B=120°，則C=60°；
（2）由S△ABC=
3
3
2
得，
1
2
absinC=
3
3
2
，則=6，
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos60°，且c=
7
2
，
化簡得，a2+b2=
73
4
，
所以（a+b）2=a2+b22ab=
73
4
+12=
121
4
，
所以a+b=
11
2
．
點(diǎn)評：本題考查兩角和的正切公式，三角形面積公式和余弦定理，以及內(nèi)角和定理等，注意利用完全平方和公式進(jìn)行整體代換．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=sinα+cosα，b=sinβ+cosβ，且0＜α＜β＜
π
4
，則（　�。�
A、a＜
a2+b2
2
＜b＜
a2+b2
2
B、a＜b＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
C、a＜
a2+b2
2
＜
a2+b2
2
＜b
D、
a2+b2
2
＜a＜b＜
a2+b2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、-
1
2
D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜α＜
π
2
，且sinα•cosα=
3
10
，則sinα-cosα的值是（　　）
A、-
10
5
B、
10
5
C、
2
5
D、-
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a=3”是“直線ax+2y+2a=0和直線3x+（a-1）y-a+7=0平行”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在非零實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（-1）=0．
（1）求f（1）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合；
（3）若g（x）=
2
cos（x+
π
4
），x∈[0，2π），求使f（g（x））＞0成立的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2-|x2-1|-k有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為鈍角，若sinα=
5
5
，則cos（
π
2
-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中給出的是用條件語句編寫的一個(gè)偽代碼，該偽代碼的功能是
 
．

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同步練習(xí)冊答案