Question

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{y}}$的取值范圍為[$\frac{1}{32}$，4]．

Answer 1

分析 首先畫出平面區(qū)域，將z變形，得到z=2^x-2y，只要求出x-2y的最值即可．

解答 解：變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
，
z=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{y}}$=2^x-2y，x-2y的最大值為過(guò)B時(shí)的值為-2-2（-2）=2，最小值為國(guó)C時(shí)的值為-1-2×2=-5，所以x-2y的取值范圍為[-5，2]，z=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{y}}$=2^x-2y的取值范圍為[$\frac{1}{32}$，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解答，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．