Question

15．已知四個數(shù)排成一列，前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且首末兩數(shù)之和為22，中間兩數(shù)之和為20，求這四個數(shù)．

Answer 1

分析 由題意設(shè)這四個數(shù)分別為$\frac{2x}{q}$-x，$\frac{x}{q}$，x，xq，由題意可得x和q的方程組，解方程組可得這四個數(shù)．

解答 解：由題意設(shè)這四個數(shù)分別為$\frac{2x}{q}$-x，$\frac{x}{q}$，x，xq，
則$\frac{2x}{q}$-x+xq=22，①$\frac{x}{q}$+x=20，②
由②可得x=$\frac{20q}{q+1}$，
代入①整理可得10q²-21q+9=0，
解得q=$\frac{3}{2}$或q=$\frac{3}{5}$，
當(dāng)q=$\frac{3}{2}$時，x=$\frac{20q}{q+1}$=12，這四個數(shù)為：4，8，12，18；
當(dāng)q=$\frac{3}{5}$時，x=$\frac{20q}{q+1}$=$\frac{15}{2}$，這四個數(shù)為：$\frac{35}{2}$，$\frac{25}{2}$，$\frac{15}{2}$，$\frac{9}{2}$；
綜上可得這四個數(shù)為：4，8，12，18；或$\frac{35}{2}$，$\frac{25}{2}$，$\frac{15}{2}$，$\frac{9}{2}$；

點評 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，利用技巧設(shè)置未知量是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．