【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切，并且該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球與球的表面積之比為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由題意，可知球與球分別為正三棱柱的內(nèi)切球與外接球，分別求出兩個(gè)球的半徑，進(jìn)而可求出兩球的表面積，從而可求出答案.

如下圖，

設(shè)正三棱柱的高為，底面正三角形的邊長(zhǎng)為，球的半徑為，

因?yàn)榍?/span>與正三棱柱的所有表面都相切，所以球是該三棱柱的內(nèi)切球，

所以，且的內(nèi)切圓半徑也為，

故，解得，

所以球的半徑，其表面積為；

由題意可知，球為正三棱柱的外接球，設(shè)球的半徑為，

設(shè)分別為的外接圓圓心，連結(jié)，則的中點(diǎn)即為球的球心，

連結(jié)，則為直角三角形，

則，，則，

故球的表面積為.

所以球與球的表面積之比為.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）求證：平面；

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（1）求曲線的方程；

（2）若不過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線段AB的中點(diǎn)為M，求證：直線的斜率與l的斜率的乘積為定值；

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(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)當(dāng)a<0時(shí),f(x)在上的值域?yàn)?/span>,求a,b的值.

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【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，射線與曲線C交于點(diǎn)A。

（1）求曲線C的普通方程與點(diǎn)A的極坐標(biāo)；

（2）如下圖所示，點(diǎn)B在曲線C上(B在A的上方)，,,且,求△AOB的面積。

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【題目】對(duì)任意函數(shù)，，可按如圖所示，構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出；

②若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，將反饋回輸入端，再輸出，并依此規(guī)律進(jìn)行下去.

現(xiàn)定義.

（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，寫出數(shù)列的所有項(xiàng)；

（2）若要使數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值.

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等級(jí)

A

B

C

D

E

比例

15%

35%

35%

13%

2%

賦分區(qū)間

而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計(jì)算：，其中、分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，、分別表示等級(jí)分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉(zhuǎn)換分，當(dāng)原始分為、時(shí)，等級(jí)分分別為、，假設(shè)小明同學(xué)的生物考試成績(jī)信息如下表：

考試科目

考試成績(jī)

成績(jī)等級(jí)

原始分區(qū)間

等級(jí)分區(qū)間

生物

75分

B等級(jí)

設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>T，根據(jù)公式得：，所以（四舍五入取整），小明最終生物等級(jí)成績(jī)?yōu)?/span>77分.已知某學(xué)校學(xué)生有60人選了政治，以期中考試成績(jī)?yōu)樵汲煽?jī)轉(zhuǎn)換該學(xué)校選政治的學(xué)生的政治等級(jí)成績(jī)，其中政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生原始成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

成績(jī)

90

86

81

80

79

78

75

人數(shù)

1

2

1

1

2

1

1

（1）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取3名，求至少有2名同學(xué)的等級(jí)成績(jī)不小于93分的概率；

（2）從政治成績(jī)獲得A等級(jí)的學(xué)生中任取4名，設(shè)4名學(xué)生中等級(jí)成績(jī)不小于93分人數(shù)為，求的分布列和期望.

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