Question

如果圓的方程為x²+y²+kx+2y+k²=0．那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為

 

．

Answer 1

分析：將圓的方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，表示出圓心坐標(biāo)和半徑的平方，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求出半徑的最大值時(shí)k的值，此時(shí)圓的面積最大，然后將k的值代入表示出的圓心坐標(biāo)即可確定出圓心坐標(biāo)．

解答：解：將方程配方，得（x+

k

2

）²+（y+1）²=-

3

4

k²+1．
∴r²=1-

3

4

k²＞0，r_max=1，此時(shí)k=0．
∴圓心為（0，-1）．
故答案為：（0，-1）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，掌握二次函數(shù)求最大值的方法，是一道綜合題．