Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+bx，(-3≤x＜0) cx，(x≥0)

，若f（-2）=0，f（1）=

1

2

，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式． 
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．
（3）寫(xiě)出不等式xf（x）＞0的解集（無(wú)需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專(zhuān)題：作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)應(yīng)（1），可以根據(jù)待定系數(shù)法求出b與c
對(duì)應(yīng)（2），利用分段函數(shù)畫(huà)圖即可，注意定義域
對(duì)應(yīng)（3），根據(jù)圖象分段求解．

解答： （1）解：∵f(-2)=0，f(1)=

1

2

，∴

(-2)2+b×(-2)=0 c1= 1 2

，
解得：

b=2 c= 1 2

，∴f(x)=

x2+2x，-3≤x＜0 ( 1 2 )x，x≥0

；
（2）由（1）可知，函數(shù)的圖象見(jiàn)下所示，由圖象可知：
：

（3）∵xf（x）＞0∴

-3＜x＜0 x2+2x＜0

或

x＞0 ( 1 2 )x＞0

∴-2＜x＜0或x＞0，∴不等式xf（x）＞0解集為{x|x＞-2，且x≠0}

點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求解析式，分段函數(shù)的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．