Question

某工廠對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產(chǎn)品凈重在[70，75）克的個(gè)數(shù)是8個(gè)．
（Ⅰ）求樣本容量；
（Ⅱ）若從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）頻率分布直方圖的所有正方形的面積和為1，即：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1，求出x的值，再根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本總量

求解即可．量．
（2）這是一個(gè)古典概型，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)，再求出“抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品”這個(gè)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再求概率即可．

解答： 解：設(shè)樣本容量為N，由頻率分布直方圖可知：（0.01+0.02×2+x+0.05+0.06）×5=1
解得：x=0.04，
因?yàn)?x=

8

N

，解得N=40；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知：
凈重在[60，65）克的產(chǎn)品有0.01×5×40=2個(gè)；凈重在[65，70）克的產(chǎn)品有0.02×5×40=4個(gè)；
所以凈重在[60，70）克的產(chǎn)品有6個(gè)．
設(shè)凈重在[60，65）克的產(chǎn)品編號(hào)為a，b；凈重在[65，70）×克的4個(gè)產(chǎn)品編號(hào)為c，d，e，f
則從凈重在[60，70）克的產(chǎn)品中任意抽取2個(gè)的所有基本事件有15種：
（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（a，b），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）；
其中事件A“抽出的2個(gè)產(chǎn)品恰好是凈重在[65，70）的產(chǎn)品”包含6個(gè)基本事件：
（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）；
所以由古典概型知p（A）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布直方圖，古典概型等知識(shí)．