17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lgx|，0＜x≤3\\ f（6-x），3＜x＜6\end{array}\right.$，設方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四個不等實根從小到大依次為x1，x2，x3，x4，對于滿足條件的任意一組實根，下列判斷中正確的個數(shù)為（　�。�
①0＜x1x2＜1    ②（6-x3）（6-x4）＞1   ③9＜x3x4＜25  ④25＜x3x4＜36．
A．1B．2C．3D．4

分析 方程f（x）=2-x+b（b∈R）的根可化為函數(shù)y=f（x）-2-x與y=b圖象的交點的橫坐標，作函數(shù)y=f（x）-2-x的圖象分析即可．

解答 解：方程f（x）=2-x+b（b∈R）的根可化為
函數(shù)y=f（x）-2-x與y=b圖象的交點的橫坐標，
作函數(shù)y=f（x）-2-x的圖象如下，

由圖象可得，0＜x1x2＜1，故①正確；
（6-x3）（6-x4）＞1，故②正確；
9＜x3x4＜25，故③正確；
25＜x3x4＜36，故④錯誤；
故正確的判斷有3個，
故選：C．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}和{bn}，b1=1，且bn+1-3bn=2（n-1），記an=bn+1-bn+1，n∈N*．
（1）求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）記cn=（log${\;}_{{a}_{n}}$3）•（log${\;}_{{a}_{n+2}}$3），數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若45Tn＜29，k∈N*恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．甲、乙兩藥廠生產(chǎn)同一型號藥品，在某次質(zhì)量檢測中，兩廠各有5份樣品送檢，檢測的平均得分相等（檢測滿分為100分，得分高低反映該樣品綜合質(zhì)量的高低）．成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下：則a=3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知α，β為銳角，cosα=$\frac{4}{5}$，tan（α-β）=-$\frac{1}{3}$，則cosβ=$\frac{9\sqrt{10}}{50}$；
已知α，β為銳角，cosα=$\frac{1}{7}$，cos（β+α）=-$\frac{11}{14}$，則cosβ=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．化簡：$\frac{\sqrt{{a}^{2}}-\sqrt{^{2}}}{\sqrt{a}-\sqrt}$+$\frac{（\sqrt{a}）^{2}-（\sqrt）^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt}$=$2\sqrt{a}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0），求f（x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設l1，l2，l3為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線．給出下列三個結(jié)論：
①存在Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是直角三角形；
②存在Ai∈li（i=1，2，3），使得△A1A2A3是等邊三角形；
③三條直線上存在四點Ai（i=1，2，3，4），使得四面體A1A2A3A4為在一個頂點處的三條棱兩兩互相垂直的四面體．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知圓C經(jīng)過點A（-$\sqrt{3}$，0），圓心落在x軸上（圓心與坐標原點不重合），且與直線l1：x+$\sqrt{3}$y-2$\sqrt{3}$=0 相切．
（Ⅰ）求圓C的標準方程；
（Ⅱ）求直線Y=X被圓C所截得的弦長；
（Ⅲ）l2是與l1垂直并且在Y軸上的截距為b的直線，若l2與圓C有兩個不同的交點，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+$\frac{1}{4}$b2x（a，b∈R），若|a-1|+|b-1|≤1，求f′（x）在R上有零點的概率（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案