Question

求y＝＋(0＜x＜π)的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：y＝＋＝(sinx＋)＋， 　　∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1．∴≥． 　　∴y＝＋≥2＋＝1＋＝． 　　當(dāng)且僅當(dāng)＝，即sinx＝1，x＝時(shí)取等號(hào)．∴ymin＝． 　　解法二：∵0＜x＜π，∴0＜sinx≤1．設(shè)t＝，t∈(0，]，則sinx＝2t， 　　∴y＝t＋(0＜t≤)，可證明函數(shù)y＝t＋當(dāng)t∈(0，]時(shí)為減函數(shù)． 　　∴當(dāng)t＝，即＝，sinx＝1，x＝時(shí)，y有最小值2＋＝． 　　∴ymin＝． 　　思路解析：在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不滿足“一正數(shù)二定值三等號(hào)”的情形，這就要求解題者通過化歸思想，如分類、換元、湊配等方法與技巧，使問題轉(zhuǎn)化為符合基本不等式的模型，對(duì)于等號(hào)取不到的情形，常要討論函數(shù)的單調(diào)性，再作出判斷．本題的關(guān)鍵是等號(hào)取不到時(shí)，通過代換轉(zhuǎn)化為研究新的函數(shù)的單調(diào)性，再求得原來函數(shù)的最值．求解該題時(shí)，學(xué)生易忽視等號(hào)成立的條件而誤答最小值為2．