設f(x)是定義在區(qū)間[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖像關于直線x=1對稱，且當xÎ[2，3]時，(a為實常數(shù))．求函數(shù)f(x)的表達式．

答案：略
解析：

解：設(x，f(x))是函數(shù)f(x)圖像上任意一點，則點(x，f(x))關于直線x=1的對稱點(2－x，f(x))在g(x)的圖像上．

∴f(x)=g(2－x)．

當xÎ [－1，0]時，2－xÎ [2，3]，

則．

又f(x)為偶函數(shù)，

∴當xÎ [0，1]時，．

綜上，得


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對x∈R都有f（-x）=f（x），f（x）•f（x+2）=10，且當x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在區(qū)間（-2，6]內關于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）設定義在R上的函數(shù)f（x）是最小正周期為2π的偶函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π）且x≠
π
2
時，(x-
π
2
)f′(x)＜0．則函數(shù)y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零點個數(shù)為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）設f（x）是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，已知x∈（0，1），f(x)=log
1
2
(1-x)，則函數(shù)f（x）在（1，2）上的解析式是
y=log
1
2
(x-1)
y=log
1
2
(x-1)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(天津六區(qū)聯(lián)考模擬)設f(x)是定義在R上的單調遞減的奇函數(shù)，若，，，則

[　　]

A．

B．

C．

D．

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