【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 )的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為 ,且圖象上一個最低點為 . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)當(dāng) ,求f(x)的值域.
【答案】解:(Ⅰ)由最低點為 得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為 得 = ,
即T=π,
由點 在圖象上的
故 ∴
又 ,∴
(Ⅱ)∵ ,∴
當(dāng) = ,即 時,f(x)取得最大值2;當(dāng)
即 時,f(x)取得最小值﹣1,
故f(x)的值域為[﹣1,2]
【解析】(1)根據(jù)最低點M可求得A;由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω;進(jìn)而把點M代入f(x)即可求得φ,把A,ω,φ代入f(x)即可得到函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng) 的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值.確定函數(shù)的值域.
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【題目】某企業(yè)投資1千萬元用于一個高科技項目,每年可獲利25%.由于企業(yè)間競爭激烈,每年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入,方能保持原有的利潤增長率.經(jīng)過多少年后,該項目的資金可以達(dá)到4倍的目標(biāo)?
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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(Ⅰ)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的6人中選2人,求恰有一名女性的概率;
(Ⅲ)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量K2 , 你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式 ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣mx,
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣lnx+x2存在兩個零點,求m的取值范圍.
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【題目】已知△ABC的三個頂點A(m,n)、B(2,1)、C(﹣2,3);
(1)求BC邊所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD的方程為2x﹣3y+6=0,且S△ABC=7,求點A的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且對任意n∈N* , 都有(an﹣1)(an+3)=4Sn , 其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列;
(2)若數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 求Tn .
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【題目】在四棱錐中,底面是直角梯形, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求平面和平面所成二面角(小于)的大。
(Ⅲ)在棱上是否存在點使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】若函數(shù)f(x)= +bx+c有極值點x1 , x2(x1<x2),且f(x1)=x1 , 則關(guān)于x的方程[f(x)]2+2af(x)+b=0的不同實數(shù)根的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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