Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2015x+1+2014

2015x+1

+2014sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的最大值為M，最小值為N，那么M+N=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)化簡，確定函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，代入化簡，即可求得結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=2015-

1

2015x+1

+2014sinx
∵y=2015^x在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，∴y=

1

2015x+1

在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為減函數(shù)
而y=sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=2015-

1

2015x+1

+2014sinx在x∈[-

π

2

，

π

2

]上為增函數(shù)，
∴M=f（

π

2

），N=f（-

π

2

），
∴M+N=4030-

1

2015 π 2 +1

-

1

2015- π 2 +1

=4029．
故答案為：4029．

點評：本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值與最小值，關(guān)鍵是把函數(shù)化簡成可以判斷單調(diào)性的形式．