設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x24
-y2=1的左右焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離為
 
．
分析：由題設(shè)條件，先利用雙曲線的基本性質(zhì)求出△F1PF2的面積，再由三角形的面積公式能求出結(jié)果．
解答：解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）
∵a2=4，∴根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4，
∵∠F1PF2=90°，c=
4+1
=
5
，
∴x2+y2=20，
∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4，
∴xy=2，
∴△F1PF2的面積為
1
2
xy=1，
設(shè)點P到x軸的距離為h，
則S△F1PF2=
1
2
•h•2c=1，
∴h=
1
c
=
5
5
．
故答案為：
5
5
．
點評：本題考查點到直線的距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，熟練掌握雙曲線的基本性質(zhì)，注意三角形面積公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(2，
3
)到左，右兩焦點距離的差為2．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，P是雙曲線上的點，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過（-2，0）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-
y224
=1的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
3
-y2=1的兩個焦點，P在雙曲線上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線的離心率為（　�。�

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