①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)；
②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
③函數(shù)=log2x+x2-2在（1，2）內只有一個零點函數(shù)；
④定義域內任意兩個變量x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則f（x）在定義域內是增函數(shù)
其中正確的結論序號是______．
對①，當m=2時，f（x）=x-1 是冪函數(shù)，①正確；
對②，取x1=-2＜x2=1，y1=-1＜y2=
1
2
，∴在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上不是減函數(shù)，②不正確；
對③，∵f（x）的零點是T（x）=x2+x-3的零點，T（1）=-1，T（2）=3，∵T（1）•T（2）＜0，∴函數(shù)在（1，2）內有零點；
又∵T（x）=x2+x-3在（1，2）單調遞增，∴在（1，2）內只有一個零點，∴③正確；
對④，根據(jù)定義域內任意兩個變量x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，④正確．
答案是①③④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）定義域R，且f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）對[0，
π2
]恒成立，若存在，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)；
②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
③函數(shù)=log2x+x2-2在（1，2）內只有一個零點函數(shù)；
④定義域內任意兩個變量x1，x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，則f（x）在定義域內是增函數(shù)
其中正確的結論序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷（理科） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；

（2）若 對，方程有2個不等實根，；

（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若

存在，證明你的結論，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年方城一高高三年級10月月考數(shù)學試卷（理科） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知二次函數(shù)．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；

（2）若 對，方程有2個不等實根，；

（3）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使f（m）=－ a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若

存在，證明你的結論，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

①存在m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)；
②函數(shù)在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
③函數(shù)=log2x+x2-2在（1，2）內只有一個零點函數(shù)；
④定義域內任意兩個變量x1，x2，都有，則f（x）在定義域內是增函數(shù)
其中正確的結論序號是    ．

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