Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（ I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（ II）若bn=an2+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和公式．

Answer 1

分析：（I）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．可得

a1q2-a1=3 a1+a1q=3

，即可解得；
（II）由（ I）可得bn=an2+1=4n-1+1，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答：解：（ I）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₃-a₁=3得a1(q2-1)=3，
由a₁+a₂=3得a₁（1+q）=3，（*）（q≠-1），
兩式作比可得q-1=1，∴q=2，
把q=2代入解得a₁=1，
∴an=2n-1．
（ II）由（ I）可得bn=an2+1=4n-1+1，
可知數(shù)列{4^n-1}是公比為4的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列求和公式可得Sn=

1-4n

1-4

+n=

1

3

(4n-1)+n．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，屬于基礎題．