Question

在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個(gè)命題：
①2013∈[3]；
②ln

1

e

∈[1]；
③若整數(shù)a，b，c分別屬于[2]，[3]，[4]，則a+b+c∉[k]，k=0，1，2，3，4；
④若a，b屬于同一“類(lèi)”，則a-b∈[0]，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：探究型,推理和證明

分析：根據(jù)“類(lèi)”的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正確；
②∵ln

1

e

=-1=5×（-1）+4，∴l(xiāng)n

1

e

∈[4]，故②錯(cuò)誤；
③由題意，a=5m+2，b=5n+3，c=5p+4，a+b+c=5（m+n+p+1）+4，∴a+b+c∈[4]，故③錯(cuò)誤；
④∵整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0，
反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類(lèi)”的充要條件是“a-b∈[0]”．故④正確．
正確的結(jié)論為①④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義的應(yīng)用，利用定義正確理解“類(lèi)”的定義是解決本題的關(guān)鍵．