Question

（本小題滿分12分）如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，,G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且.

（Ⅰ）證明：AF//面BDG；

（Ⅱ）證明：面面BFC；

（Ⅲ）求三棱錐的體積V.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）三棱錐的體積為.

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵. （3）在求三棱柱體積時，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計算.

試題解析：（Ⅰ）連接交于點，則為的中點，連接,

因為點為中點，所以為的中位線,所以， 2分

面， 面，

面 5分

（Ⅱ）連接,，為的中點,

,

，,

，為矩形, 7分

，又，為平行四邊形, 8分

，為正三角形 ，

面,

面,面面． 10分

（Ⅲ）,

因為，,所以,

所以． 12分

考點：（1）線面平行的判定；（2）面面垂直；（3）幾何體的體積