17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足有不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{3}$

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=x}\end{array}\right.$，得A（a，a），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，得B（1，1），
化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知zmax=2×1+1=3，zmin=2a+a=3a，
由6a=3，得a=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)中a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+n-1，n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=$\frac{1}{{a}_{n}（_{n}+1）}$．求Tn=c1+c2+c3+…+cn．

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8．已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=485，則判斷框內(nèi)的條件是（　�。�
A．k＜5？B．k≤5？C．k＞7？D．k≤6？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1+4t\end{array}$（t為參數(shù)），試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，長方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圓的直徑為AB．在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．1-$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知直線l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，-1），則ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤p}\\{p，f（x）＞p}\end{array}\right.$，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是（　　）
A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp[fp（2）]=f[f（2）]D．fp[f（3）]=f[f（3）]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知復(fù)數(shù)z滿足（2-i）2•z=1，則z的虛部為（　�。�
A．$\frac{3}{25}i$B．$\frac{3}{25}$C．$\frac{4}{25}i$D．$\frac{4}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≤g（x）的解集；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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