9．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤p}\\{p，f（x）＞p}\end{array}\right.$，則稱函數(shù)fp（x）為f（x）的“p界函數(shù)”若給定函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�
A．fp[f（0）]=f[fp（0）]B．fp[f（1）]=f[fp（1）]C．fp[fp（2）]=f[f（2）]D．fp[f（3）]=f[f（3）]

分析 由于函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，求出f2（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$，再對選項一一加以判斷，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x2-2x-1，p=2，
∴f2（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$，
∴A．fp[f（0）]=f2（-1）=2，f[fp（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．fp[f（1）]=f2（-2）=2，f[fp（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f[f（2）]=f（-1）=2，fp[fp（2）]=f2（-1）=2，故C成立；
D．f[f（3）]=f（2）=-1，fp[fp（3）]=f2（2）=-1，故D成立．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0）在x=$\frac{π}{4}$處取得最小值，則函數(shù)$g（x）=f（{\frac{3π}{4}-x}）$是（　�。�
A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱
B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{3π}{2}，0}）$對稱
C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)$（{\frac{3π}{2}，0}）$對稱
D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某地擬建一座長為640米的大橋AB，假設(shè)橋墩等距離分布，經(jīng)設(shè)計部門測算，兩端橋墩A、B造價總共為100萬元，當(dāng)相鄰兩個橋墩的距離為x米時（其中64＜x＜100），中間每個橋墩的平均造價為$\frac{80}{3}\sqrt{x}$萬元，橋面每1米長的平均造價為（2+$\frac{x\sqrt{x}}{640}$）萬元．
（1）試將橋的總造價表示為x的函數(shù)f（x）；
（2）為使橋的總造價最低，試問這座大橋中間（兩端橋墩A、B除外）應(yīng)建多少個橋墩？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知實數(shù)x，y滿足有不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，則實數(shù)a的值是（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中a＜c，f（A）=$\frac{1}{2}$，且a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象上所有的點(diǎn)的（　�。�
A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度
C．橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
D．橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，B=$\frac{π}{3}$．
（1）若b=3，2sinA=sinC，求a，c；
（2）若sinAsinC=$\frac{1}{2}$，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{lnx}$+ax，x＞1．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅲ）若存在實數(shù)a使f（x）在區(qū)間（${e^{\frac{1}{n}}}，{e^n}$）（n∈N*，且n＞1）上有兩個不同的極值點(diǎn)，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知三棱柱ABC-A1B1C1，O、O1為棱AB、A1B1的中點(diǎn)，OC1=O1C，且CB=CC1=CA．
（1）證明：平面ABB1A1⊥平面C1COO1；
（2）若OB1=OA1，∠CBA=30°，求二面角C1-OB1-A的余弦值．

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