【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖（如圖）：

規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在的為劣質(zhì)品，在的為優(yōu)等品，在的為特優(yōu)品，銷售時劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元.以這100 件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率.

（1）求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤；

（2）該企業(yè)為了解年營銷費用（單位：萬元）對年銷售量（單位：萬件）的影響，對近5年年營銷費用和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

16.30

23.20

0.81

1.62

表中，，，.

根據(jù)散點圖判斷，可以作為年銷售量（萬件）關(guān)于年營銷費用（萬元）的回歸方程.

①求關(guān)于的回歸方程；

⑦用所求的回歸方程估計該企業(yè)應(yīng)投人多少年營銷費，才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大？（收益=銷售利潤營銷費用，取）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線均斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

【答案】（1）3；（2）①，②900萬元.

【解析】

（1）先設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為，判斷出的可能取值，根據(jù)頻率分布直方圖求出對應(yīng)概率，進而得出分布列，求出期望；

（2）①先由得，，令，，，則，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出，，進而可得，從而可得，整理即可求出結(jié)果；

②設(shè)年收益為萬元，則，令，則，進而可求出結(jié)果.

（1）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售利潤為，則的可能取值為-1，3，5由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為0.05，0.85，0.1.所以；；，…

所以的分布列為

-1

3

5

0.05

0.85

0.1

所以（元）.

即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤為3元.

（2）①由得，.

令，，，則，

由表中數(shù)據(jù)可得，，

則.

所以，即.

因為，所以，故所求的回歸方程為.

②設(shè)年收益為萬元，則.

令，則，

所以當(dāng)，即時，有最大值900.

即該企業(yè)應(yīng)該投入900萬元營銷費，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報值達到最大900萬元.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各名，將男性、女性使用微信的時間分成組：,,,,分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖，估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天玩微信超過小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值，并求取得最大值時直線的方程．為坐標(biāo)原點）

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】設(shè)常數(shù).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點，直線l：，曲線Γ：（，）.l與x軸交于點A、與Γ交于點B.P、Q分別是曲線Γ與線段AB上的動點.

（1）用t表示點B到點F的距離；

（2）設(shè)，，線段OQ的中點在直線FP上，求△AQP的面積；

（3）設(shè)，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點E在Γ上？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）.以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與直線交于兩點，點，求的值.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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(Ⅰ)求證:平面EFG∥平面PAD;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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（Ⅰ）若為的中點，，求證：；

（Ⅱ）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.

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